W tym zadaniu musisz wykazać, że czworokąt KLMN jest prostokątem podobnym do prostokąta ABCD oraz podać skalę podobieństwa wiedząc, że punkty E, F, G, H są odpowiednio środkami boków prostokąta ABCD. Punkty K, L, M, N są odpowiednio środkami boków czworokąta EFGH.

Z rysunku odczytuję:

$\text{[math]}$

Kąt MGL i NEK jest równy $\text{[math]}$ .

Kąt LFK i NHM jest równy $\text{[math]}$ .

Obliczam $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Kąty NML, MLK, LKN, KNM są równe:

$\text{[math]}$

Oznacza to, że czworokąt MLKN jest prostokątem.

Trójkąty NEK i HEF są podobne na mocy cechy bkb, stąd:

$\text{[math]}$

Prostokąt KLMN jest podobny do prostokąta ABCD w skali $\text{[math]}$ .

Odczytaj z rysunku miary kątów MGL, NEK, LFK i NHM, a następnie oblicz $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Następnie skorzystaj z podobieństwa trójkątów NEK i HEF i oblicz ich skalę podobieństwa.

Zadanie sprawdzające 1., strona 151, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 30., strona 52, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 263, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 120, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 226, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 366, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 25, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 40, strona 117, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 94, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 2, strona 130, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.

130

Zadanie 2.

130

Zadanie 3.

131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Zadanie 4.

132

132

132

132

132

132

Zadanie 8.

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Zadanie 9.

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Zadanie 10.

132

132

132

133

134

136

137

137

138

Zadanie 7.

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Zadanie 8.

139

139

139

139

139

Zadanie 10.

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Zadanie 11.

139

Zadanie 12.

139

139

139

139

139

Zadanie 15.

139

139

139

139

139

Zadanie 18.

139

139

139

140

142

144

145

145

146

Zadanie 7.

147

Podpunkt a)

147

Podpunkt b)

147

Zadanie 8.

147

Zadanie 9.

147

147

147

147

147

147

147

147

Zadanie 14.

147

147

147

147

147

152

153

Zadanie 3.

153

Podpunkt a)

153

Podpunkt b)

153

Podpunkt c)

153

Zadanie 4.

154

154

154

154

154

Zadanie 5.

154

154

154

154

154

154

154

155

155

155

155

155

155

155

155

155

155

Zadanie 11.

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 12.

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 13.

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 14.

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 15.

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Pełny spis treści

Zadanie 9. - strona 154

Zadanie

W tym zadaniu musisz wykazać, że czworokąt KLMN jest prostokątem podobnym do prostokąta ABCD oraz podać skalę podobieństwa wiedząc, że punkty E, F, G, H są odpowiednio środkami boków prostokąta ABCD. Punkty K, L, M, N są odpowiednio środkami boków czworokąta EFGH.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania