Równe odcinki AB i KM są przekątnymi czworokąta i przecinają się w punkcie P takim, że |PA|=|PM|. Wykaż, że na tym czworokącie można opisać okrąg.
AMP i KPB – podobne
APK i MPB – przestające z cechy BKB
Czworokąt AMBK – trapez równoramienny
Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg.
Zauważ, że trójkąty AMP i KPB są podobne, bo oba są równoramienne i mają ten sam kąt wierzchołkowy. Wtedy ich podstawy są równoległe, więc czworokąt AMBK jest trapezem. Trójkąty APK i MPB są przystające z cechy BKB, więc odcinki AK i BM są równe, a więc trapez jest równoramienny. Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg.
Zadanie 1.1.
214Zadanie 1.4.
215Zadanie 1.8.
215Zadanie 1.13.
215Zadanie 1.18.
216Zadanie 1.19.
216Zadanie 1.24.
216Zadanie 1.27.
216Zadanie 2.4.
227Zadanie 2.5.
227Zadanie 2.9.
228Zadanie 2.14.
229Zadanie 3.6.
244Zadanie 3.15.
244Zadanie 3.17.
245Zadanie 3.18.
245Zadanie 4.6.
252Zadanie 4.7.
252Zadanie 4.8.
253Zadanie 4.9.
253Zadanie 4.10.
253Zadanie 4.11.
253Zadanie 4.12.
253Zadanie 4.15.
253Zadanie 2.
254Zadanie 4.
254Zadanie 5.5.
260Zadanie 5.7.
260Zadanie 5.8.
261Zadanie 2.
262Zadanie 6.4.
269Zadanie 6.5.
270Zadanie 6.6.
270Zadanie 6.8.
270Zadanie 3
272Zadanie 7.5.
278Zadanie 7.7.
279Zadanie 7.9.
279Zadanie 7.10.
279Zadanie 7.12.
279Zadanie 8.5.
296Zadanie 8.6.
296Zadanie 8.7.
296Zadanie 8.13.
297