Wyznacz pracę, jaka zostaje wykonana podczas rozpędzania platformy o masie 500 kg, której promień ma długość 1,5 m, wiedząc, że po czasie 10 sekund od rozpoczęcia ruchu częstotliwość obrotów osiąga wartość 1,5 Hz. Skorzystaj z dwóch metod oblicze — zastosowanie wzoru
oraz związek pracy ze zmianą energii kinetycznej.
DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy pracę – sposób I:
Wyznaczamy pracę – sposób II:
Kołową tarczę potraktuj jako cienki krążek, więc jej moment bezwładności wynosi
.
Pierwszy sposób:
Najpierw wyznacz kąt
, jaki zakreśliła obracająca się tarcza. Skorzystaj ze wzoru na drogę kątową w obrotowym ruchu jednostajnie przyspieszonym
. Po czasie
szybkość kątową
wyniesie
. Przyspieszenie kątowe oblicz ze wzoru
, gdzie
– zmiana szybkości kątowej (koło zostało wprawione w ruch, więc
jest równa zeru).
Następnie skorzystaj ze wzoru wiążącego moment siły
z momentem bezwładności i przyspieszeniem kątowym
. Podstaw wyrażenia do wzoru na pracę
.
Drugi sposób:
Wykonana praca
jest równa zmianie energii kinetycznej
ruchu obrotowego tarczy. Początkowo platforma spoczywała, czyli jej energia kinetyczna wynosiła zeru. W takim razie praca jest równa końcowej energii kinetycznej tego ruchu. Oblicz ją ze wzoru
, gdzie
– moment bezwładności platformy,
– uzyskana szybkość kątowa.