Wyznacz szybkość kątową tarczy w momencie, gdy przejdzie ona przez położenie równowagi trwałej, jeśli jej promień ma długość
oraz została ona zamocowana na gwoździu w punkcie
(pomiń tarcie między tymi ciałami), a w momencie puszczenia jej szybkość była równa zeru. Dane odczytaj z rysunku.
Wyznaczamy moment bezwładności tarczy:
Zasada zachowania energii mechanicznej:
Przyjmij, że w położeniu początkowym tarczy punkt
znajduje się w najniższym położeniu. Tarcza osiągnie równowagę trwałą, gdy środek jej ciężkości (środek tarczy) znajdzie się w najniższym możliwym punkcie, czyli w punkcie
.
Najpierw wyznacz moment bezwładności bryły, korzystając z twierdzenia Steinera
, gdzie
– moment bezwładności jednorodnego, cienkiego krążka (
),
– odległość między osią obrotu
a środkiem ciężkości.
Następnie skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej, aby wyznaczyć szybkość kątową
. Początkowo bryła miała energię potencjalną ciężkości
, ponieważ jej środek ciężkości znajduje się na pewnej wysokości nad poziomem równowagi. Osiągając najniższe położenie, cała energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną
ruchu obrotowego.