DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy przyspieszenie – sposób I:
Wyznaczamy przyspieszenie – sposób II:
Walec potraktuj jako jednorodną bryłę, więc jego moment bezwładności wynosi
.
Pierwszy sposób:
Najpierw utwórz układ równań dotyczący ruchu postępowego ciężarków. Skorzystaj z drugiej zasady dynamiki. Ponieważ siły mają przeciwne zwroty, to wypadkowa siła jest różnicą wartości siły ciężkości
i naciągu liny
.
Następnie przeanalizuj ruch obrotowy krążka, korzystając ze wzorów wiążących wypadkowy moment siły
(oblicz go ze wzoru
, gdzie
– ramię siły (wektor odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu),
– wartość przyłożonej siły,
– kąt zawarty między wektorami
), moment bezwładności walca
oraz przyspieszenie kątowe
(
). Użyj także zależności
, aby wyznaczyć przyspieszenie liniowe
.
Drugi sposób:
Całkowity moment bezwładności
względem osi obrotu
oblicz, korzystając z twierdzenia Steinera, które mówi, że moment bezwładności bryły względem dowolnej osi
jest równy sumie momentu bezwładności
względem osi
przechodzącej przez środek masy i równoległej do osi
oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości
między tymi osiami. W tym przypadku to siła grawitacji powoduje opuszczanie walca w dół, więc całkowity moment siły będzie wynosił
(wyznacz go analogicznie jak w metodzie I). Aby wyznacz przyspieszenie liniowe
, korzystając z zależności
.