Wyznacz szybkość kątową tarczy, której masa wynosi 260 kg, a promień ma długość 2,5 m w momencie, gdy człowiek o masie 65 kg zaczyna poruszać się wzdłuż jej brzegu, z szybkością względem tej bryły, wynoszącą 1
.
DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy szybkość kątową:
Zasada zachowania momentu pędu:
Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu, całkowity moment pędu nie uległ zmianie. W takim razie
, gdzie
wynosi zero, ponieważ zarówno platforma, jak i człowiek byli nieruchomo, a
– to suma wektorowa momentów pęd poruszającej się platformy
i człowieka
.
Ze względu na istnienie tarcia statycznego między butami człowieka a powierzchnią platformy, momenty ich pędów będą miały przeciwne zwroty, ponieważ tarcza obróci się w przeciwną stronę do kierunku ruchu człowieka.
Skorzystaj ze wzoru na moment pędu
, gdzie
– całkowity moment bezwładności układu. Dla człowieka wynosi on
, gdzie
– masa człowieka,
– odległość od osi obrotu (traktujemy go jako ciało punktowe). W przypadku tarczy będzie to suma jej momentu bezwładności
(traktujemy ją jako cienki krążek) i momentu bezwładności człowieka (znajduje się on na jej powierzchni).
Użyj zależności wiążącej szybkość kątową z szybkością liniową
. W naszym rozumowaniu stosujemy szybkość względną człowieka (względem tarczy).