Wyznacz częstotliwość obrotów w sytuacji, gdy człowiek trzyma dwie hantle, o masie 1,5 kg każda, przy rozłożonych ramionach o długości 60 cm, wiedząc, że początkowo trzyma je w odległości 10 cm od osi obrotu. Wówczas częstotliwość wynosi 5
. Przyjmij, że początkowo moment bezwładności układu człowiek-krzesełko wynosi 2 kg ⋅ m2, a po zmianie wzrósł o 1 kg ⋅ m2 oraz potraktuj hantle jako masy punktowe.
DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy częstotliwość obrotów:
Częstotliwość zmalała dwukrotnie.
Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu, całkowity moment pędu nie uległ zmianie. W takim razie
, gdzie
to moment pędu, gdy hantle znajdują się w odległości
od osi obrotu, a
– gdy ich odległość wynosi
(odległość rozłożonych ramion człowieka).
Skorzystaj ze wzoru na moment pędu
, gdzie
– całkowity moment bezwładności układu. W pierwszej sytuacji wynosi on
, gdzie
– moment bezwładności układu człowiek-krzesło,
– moment bezwładności dwóch hantli o masie
każda, znajdujących się w odległości
od osi obrotu (traktujemy je jako obiekty o pomijalnych rozmiarach). W drugim przypadku całkowity moment bezwładności jest równy
, gdzie
– przyrost momentu bezwładności układu człowiek-krzesło.
Użyj zależności wiążącej szybkość kątową z częstotliwością
.