Wyznacz wzór określający siłę tarcia działającą na szpulkę, o masie
momencie bezwładności
, oraz przyspieszenie środka jej masy, jeśli została do niej przyłożona siła
(rysunek).
DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy przyspieszenie szpulki:
Wyznaczamy siłę tarcia:
Najpierw utwórz układ równań dotyczący ruchu bryły. Skorzystaj z drugiej zasady dynamiki. Zauważ, że siła wypadkowa
jest zależna od siły ciągnącej
i tarcia
.
Pod wpływem przyłożonej siły szpulka przesuwa się w prawo, obracając się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. W takim razie tarcie jako siła hamująca jest skierowane w przeciwną stronę do kierunku ruchu, czyli jej zwrot jest przeciwny do zwrotu siły
.
Obie siły mają przeciwne zwrot, więc wypadkowa jest różnicą tych sił.
Następnie przeanalizuj ruch obrotowy bryły, korzystając ze wzorów wiążących wypadkowy moment siły
(jest on równy momentowi siły tarcia, ponieważ moment siły przyłożonej wynosi zero). Oblicz go ze wzoru
, gdzie
– ramię siły (wektor odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu),
– wartość przyłożonej siły,
– kąt zawarty między wektorami
).
Następnie zwiąż go z momentem bezwładności szpulki
oraz z przyspieszeniem kątowym
(
). Użyj także zależności
, aby wyznaczyć przyspieszenie liniowe
.
