DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy przyspieszenie kuli:
(I zasada dynamiki)
Wyznaczamy przyspieszenie walca:
(I zasada dynamiki)
Wyznaczamy stosunek obu przyspieszeń:
droga pokonana przez obie bryły:
Potraktuj kulę oraz walec jako jednorodne bryły, więc ich moment bezwładności względem osi obrotu (symetrii) wynosi odpowiednio
oraz
.
Najpierw dokonaj rozkładu sił, a następnie utwórz układ równań dotyczący ruchu postępowego bryły. Skorzystaj z drugiej zasady dynamiki. Zauważ, że siła nacisku
i reakcji podłoża
równoważą się, więc siła wypadkowa
jest zależna od siły zsuwającej
i tarcia
.
Skoro rura się zsuwa w dół, to siła tarcia jako siła hamująca ruch jest skierowana w przeciwną stronę, czyli jest zwrócona w górę równi.
Ze względu na to, że tarcie powoduje ruch kuli w „górę”, a siła zsuwająca w „dół”, to wypadkowa jest różnicą wartości tych sił – jej kierunek i zwrot jest zgodny z siłą zsuwająca (rura stacza się).
Następnie przeanalizuj ruch obrotowy krążka, korzystając ze wzorów wiążących wypadkowy moment siły
(oblicz go ze wzoru
, gdzie
– ramię siły (wektor odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu),
– wartość przyłożonej siły (w tym przypadku tarcie),
– kąt zawarty między wektorami
) z momentem bezwładności rury
oraz przyspieszenia kątowego
(
). Użyj także zależności
, aby wyznaczyć przyspieszenie liniowe
.