Wyznacz wzór określający siłę tarcia działającą na szpulkę, o masie
momencie bezwładności
, oraz przyspieszenie środka jej masy, jeśli została do niej przyłożona siła
(rysunek).
DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy przyspieszenie szpulki:
Wyznaczamy siłę tarcia:
Najpierw utwórz układ równań dotyczący ruchu bryły. Skorzystaj z drugiej zasady dynamiki. Zauważ, że siła wypadkowa
jest zależna od siły ciągnącej
i tarcia
.
Pod wpływem przyłożonej siły szpulka przesuwa się w prawo, obracając się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. W takim razie tarcie jako siła hamująca jest skierowane w przeciwną stronę do kierunku ruchu, czyli jej zwrot jest przeciwny do zwrotu siły
.
Obie siły mają przeciwne zwrot, więc wypadkowa jest różnicą tych sił.
Następnie przeanalizuj ruch obrotowy bryły, korzystając ze wzorów wiążących wypadkowy moment siły
(jest on różnicą momentów siły tarcia i momentu przyłożonej siły, co wynika z reguły prawej dłoni – obrazuje ją poniższa ilustracja). Każdy z nich oblicz go ze wzoru
, gdzie
– ramię siły (wektor odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu),
– wartość przyłożonej siły,
– kąt zawarty między wektorami
).
Następnie zwiąż go z momentem bezwładności szpulki
oraz z przyspieszeniem kątowym
(
). Użyj także zależności
, aby wyznaczyć przyspieszenie liniowe
.
Zauważ też, że moment siły tarcia statycznego ma taki sam zwrot momentu siły przyłożonej.
