Dany jest okrąg: x2 + (y – 2)2 = 10. Należy do niego punkt P o współrzędnych (1, 5). Wyznacz styczną do okręgu w tym punkcie.
Z równania okręgu odczytaj współrzędne jego środka:
Szukaną prostą jest prosta m. Jest ona prostopadła do prostej k.
Wyznacz równanie prostej k, wiedząc, że należą do niej punkty P i S:
k:
k:
y = 3x + 2
m:
Proste m i k są prostopadłe, zachodzi zatem równość:
m:
Punkt P należy do prostej m zatem:
m:
Stwórz rysunek pomocniczy i wprowadź odpowiednie oznaczenia. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P i środek okręgu. Oznacz ją np. jako k. W tym celu wstaw współrzędne tych punktów do wyrażenia: y = ax + b i wyznacz tym samym współczynniki a i b.
Zauważ, że szukana prosta jest prostopadła do prostej k. Oblicz jej współczynnik kierunkowy korzystając z faktu, że jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
Wstawiając współrzędne punktu P do wzoru szukanej prostej, wyznacz jej drugi współczynnik liczbowy i podaj odpowiedź.
Ćwiczenie B.
217Ćwiczenie C.
218Zadanie 1.
220Zadanie 2.
220Zadanie 6.
220Zadanie 9.
221Zadanie 12.
221Zadanie 14.
221Zadanie 15.
221Zadanie 17.
221Zadanie 18.
222Zadanie 20.
222Zadanie 21.
222Ćwiczenie A.
223Ćwiczenie B.
224Przykład 2.
226Zadanie 1.
228Zadanie 2.
228Zadanie 4.
228Zadanie 5.
228Zadanie 7.
228Zadanie 8.
228Zadanie 9.
228Zadanie 11.
229Zadanie 12.
229Zadanie 14.
229Zadanie 15.
229Zadanie 16.
229Zadanie 1.
234Zadanie 3.
234Zadanie 4.
234Zadanie 6.
234Zadanie 7.
234Zadanie 8.
234Zadanie 9.
234Zadanie 13.
235Zadanie 15.
235Ćwiczenie B.
236Ćwiczenie C.
237Zadanie 1.
238Zadanie 3.
238Zadanie 4.
239Zadanie 5.
239Zadanie 6.
239Zadanie 8.
239Zadanie 9.
239Zadanie 10.
239Zadanie 11.
239Zadanie 12.
240Zadanie 13.
240Zadanie 1.
245Zadanie 2.
245Zadanie 5.
247Zadanie 6.
247Zadanie 7.
247Zadanie 8.
247Zadanie 11.
247Zadanie 12.
247Zadanie 15.
248Zadanie 16.
248Zadanie 17.
248Zadanie 18.
248Zadanie 1.
250Zadanie 7.
250Zadanie 8.
250