Dany jest trójkąt o wierzchołkach: A = (0, 10), B = (0, 0), C = (6, 2). Wiadomo, że opisany na nim pewien okrąg. Wyznacz jego równanie.
Oznacz szukany okrąg jako:
o1:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Gdzie punkt S = (a, b) jest środkiem okręgu, a r jest jego promieniem.
Punkty A, B i C leżą na okręgu, więc odcinki AS, BS i CS są promieniami okręgu. Zatem:
Obie strony równania są nieujemne, można je zatem obustronnie podnieść do kwadratu:
Obie strony równania są nieujemne, można je zatem obustronnie podnieść do kwadratu:
Aby obliczyć r wstaw wyznaczone współrzędne środka do jednego z powyższych wzorów, np. na |BS|:
Mając wszystkie potrzebne liczby, wstaw je do równania okręgu:
Wprowadź odpowiednie oznaczenia.
Zauważ, że odcinki łączące środek okręgu z poszczególnymi punktami A, B i C są promieniami okręgu. Co za tym idzie, mają tę samą długość. Ułóż zatem odpowiedni układ równań i przyrównaj ze sobą długości poszczególnych odcinków. Skorzystaj w tym celu z poniższego wzoru i wyznacz współrzędne środka okręgu.
Promień okręgu wyznacz, wstawiając znalezione współrzędne środka do wzoru na długość któregoś z wyżej omawianych odcinków.
Na koniec wstaw znalezione liczby do równania okręgu.
Ćwiczenie B.
217Ćwiczenie C.
218Zadanie 1.
220Zadanie 2.
220Zadanie 6.
220Zadanie 9.
221Zadanie 12.
221Zadanie 14.
221Zadanie 15.
221Zadanie 17.
221Zadanie 18.
222Zadanie 20.
222Zadanie 21.
222Ćwiczenie A.
223Ćwiczenie B.
224Przykład 2.
226Zadanie 1.
228Zadanie 2.
228Zadanie 4.
228Zadanie 5.
228Zadanie 7.
228Zadanie 8.
228Zadanie 9.
228Zadanie 11.
229Zadanie 12.
229Zadanie 14.
229Zadanie 15.
229Zadanie 16.
229Zadanie 1.
234Zadanie 3.
234Zadanie 4.
234Zadanie 6.
234Zadanie 7.
234Zadanie 8.
234Zadanie 9.
234Zadanie 13.
235Zadanie 15.
235Ćwiczenie B.
236Ćwiczenie C.
237Zadanie 1.
238Zadanie 3.
238Zadanie 4.
239Zadanie 5.
239Zadanie 6.
239Zadanie 8.
239Zadanie 9.
239Zadanie 10.
239Zadanie 11.
239Zadanie 12.
240Zadanie 13.
240Zadanie 1.
245Zadanie 2.
245Zadanie 5.
247Zadanie 6.
247Zadanie 7.
247Zadanie 8.
247Zadanie 11.
247Zadanie 12.
247Zadanie 15.
248Zadanie 16.
248Zadanie 17.
248Zadanie 18.
248Zadanie 1.
250Zadanie 7.
250Zadanie 8.
250