Udowodnij, że trójkąty podobne, na których opisany jest ten sam okrąg, są przystające.
T:△ABC ≡ △A’B’C’
D:
△ABC ∼ △DEF
⇓
|∢ABC| = |∢A'B'C'|
|∢ACB| = |∢A'C'B'|
|∢BAC| = |∢B'A'C'|
Wspólny okrąg o środku O i promieniu r:
|AO| = |BO| = |CO| = |A’O| = |B’O| = |C’O| = r
Z twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych, opartych na wspólnym łuku:
|∢COB| = 2|∢CAB|
|∢C’OB’| = 2|∢C’A’B’|
⇓ bkb
△COB ≡ △C’O’B’
Analogicznie dowodzimy przystawania trójkątów: COA i C’OA’ oraz AOB i A’OB’
Skoro wszystkie trójkąty są przystające, to trójkąty ABC i A’B’C są przystające (△ABC ≡ △A’B’C’).
Zadanie 1.1.
146Zadanie 1.4.
147Zadanie 1.8.
147Zadanie 1.13.
147Zadanie 1.18.
148Zadanie 1.19.
148Zadanie 1.24.
148Zadanie 1.27.
148Zadanie 2.1.
159Zadanie 2.2.
159Zadanie 2.7.
159Zadanie 2.12.
148Zadanie 3.3.
174Zadanie 3.12.
175Zadanie 3.13.
175Zadanie 3.15.
176Zadanie 4.2.
183Zadanie 4.3.
184Zadanie 4.4.
184Zadanie 4.6.
184Zadanie 4.7.
184Zadanie 4.8.
184Zadanie 4.9.
184Zadanie Prosto do matury 5.
186Zadanie 5.2.
192Zadanie 5.3.
192Zadanie 5.6.
193Zadanie 5.7.
193Zadanie 5.9.
193Zadanie 6.2.
208Zadanie 6.3.
209Zadanie 6.4.
209Zadanie 6.5.
209Zadanie 6.10.
210Zadanie 30.
217Zadanie 39.
218