W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne wierzchołków rombu ABCD, wiedząc, bok AB rombu ABCD zawiera się w prostej $\text{[math]}$ , a przekątna AC – w prostej $\text{[math]}$ . Punkt D należy do dodatniej półosi OY.

Wyznaczam współrzędne punktu A, obliczając współrzędne przecięcia dwóch prostych.

$\text{[math]}$

Współrzędne punktu A to $\text{[math]}$ .

Z treści zadania wiadomo, że punkt D ma współrzędne $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$

Wiedząc, że kąt BAD ma miarę $\text{[math]}$ , to trójkąt ASP ma miary kątów: $\text{[math]}$ . Zatem:

$\text{[math]}$

Długość odcinka AD można opisać również jako:

$\text{[math]}$

Analizując rozwiązaniem z założeniem $\text{[math]}$ , odrzucam rozwiązanie $\text{[math]}$ . Zatem $\text{[math]}$ .

Punkt D ma współrzędne $\text{[math]}$ .

Prosta CD jest opisana równaniem $\text{[math]}$ , jest ona równoległa do prostej k.

Wyznaczam współrzędne punktu C, obliczając punkt przecięcia prostych CD i l.

$\text{[math]}$

Punkt C ma współrzędne $\text{[math]}$ .

Wyznaczam równanie prostej BC, która jest równoległa do prostej AD zatem współczynnik kierunkowy jest równy $\text{[math]}$ . Równanie ma postać:

$\text{[math]}$

Obliczam b:

$\text{[math]}$

Równanie prostej to:

$\text{[math]}$

Wyznaczam współrzędne punktu B, obliczając punkt przecięcia prostych BC i k:

$\text{[math]}$

Punkt B ma współrzędne $\text{[math]}$ .

Punktu rombu ABCD mają współrzędne $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Najpierw wyznacz współrzędne punktu A jako współrzędne punktu przecięcia prostych k i l. Następnie wykonaj rysunek poglądowy, i zauważ, że trójkąt ASP ma miary kątów: $\text{[math]}$ . Skorzystaj z tego przy obliczaniu długości boku AD. Opisz tę długość odcinka również w inny sposób, tak aby znalazły się tam współrzędne punktu D. Oblicz współrzędne tego punktu. Wyznacz prostą CD, równoległą do prostej k i oblicz współrzędne punktu przecięcia prostych CD i l. W ten sposób otrzymasz współrzędne punktu C. Wyznacz równanie prostej BC, która jest równoległa do prostej AD i oblicz współrzędne punktu B, który jest punktem przecięcia prostych BC i k. Wypisz współrzędne punktów ABCD.