Dane:
M = 30 kg
m = 2 kg
R = 5,5 cm = 0,055 m
V = 0,007 m3
d =
Na kotwicę działa siła ciężkości Fg, siła naciągu liny FN oraz siła wyporu FW . Na walec działa siła naciągu liny FN .
Kotwica porusza się z przyspieszeniem a, zaś walec – obraca się z przyspieszeniem kątowym ε.
Otrzymujemy:
Co z 2. i 3. równości daje:
z 1. równania:
po przyrównaniu do siebie:
a więc:
Odpowiedź: Przyspieszenie liniowe kotwicy wyniosło około 7,28
Zastanów się, jakie siły działają na kotwicę, a jakie – na walec. Na kotwicę działa siła grawitacji zwrócona do dołu oraz siła naciągu liny i siła wyporu wody zwrócone do góry – wypadkową tych sił jest iloczyn masy i przyspieszenia liniowego kotwicy. Na walec z kolei działa siła naciągu liny, co z drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej daje nam, że przyspieszenie kątowe walca jest równe ilorazowi wypadkowego momentu siły (tutaj jest to iloczyn siły naciągu liny i promienia walca) oraz momentu bezwładności bryły (odczytaj ją z tabeli na końcu podręcznika). Do układu równań przydatny będzie także związek pomiędzy prędkością liniową a kątową – prędkość kątowa to iloraz prędkości liniowej i promienia. Z zebranych równości wyznacz najpierw siłę naciągu (wykorzystaj do tego 2. I 3. wyrażenie), a następnie wyznacz z niego oraz z pierwszego równania siłę naciągu. Po przyrównaniu poznasz wartość przyspieszenia liniowego, które wykorzystaj do wyliczenia siły naciągu.