Teza:
Dwusieczne kątów przy jednym boku są prostopadłe.
Dowód:
Niech dane będą kąty
, oparte na wspólnym boku. Niech
będzie kątem utworzonym na przecięciu dwusiecznych. Wiemy, że suma kątów opartych na jednym boku jest równa
:
Dzielimy obustronnie przez dwa:
Zauważamy, że lewa strona to suma kątów wyznaczonych przez dwusieczną. Suma kątów wewnętrznych trójkąta wyznaczonego przez przecięte dwusieczne:
czyli:
Dwusieczne kątów przecinają się pod kątem prostym.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zależności między kątami wewnętrznymi równoległoboku, między kątami podzielonymi przez dwusieczną oraz sumę kątów wewnętrznych trójkąta.