Wykorzystujemy wzór na ilość przekątnych
-kąta:
Lewa strona jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy
lub
. Nie interesuje nas przypadek zerokątów, więc jedyną odpowiedzią są figury wypukłe o siedmiu bokach, czyli siedmiokąty.
Odp. Siedmiokąty wypukłe.
Podstawiając po prawej stronie równania zmienną
odpowiadającą podwojonej liczbie boków wielokąta, otrzymujemy równanie, które jest prawdziwe tylko wtedy, gdy liczba przekątnych jest równa podwojonej liczbie boków.