Dane są trójkąty
. Poprowadzono środkowe, odpowiednio
i
. Wiadomo, że
oraz
. Udowodnij, że trójkąty
oraz
są przystające.
Teza:
Trójkąty
oraz
są przystające.
Dowód:
Kąty
i
są przyległe do kątów odpowiednio
i
. To oznacza, że
.
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów kąt-bok-kąt, czyli trójkąty
i
są przystające.
Skoro trójkąty
i
są przystające, to znaczy, że
.
Skoro punkt
dzieli bok
na dwa równe odcinki i punkt
dzieli bok
na dwa równe odcinki, oraz między tymi odcinkami jest relacja
to znaczy, że:
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
oraz
są przystające.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zasady przystawania trójkątów:
bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe, oraz
kąt-bok-kąt: bok i dwa kąty przy tym boku są odpowiednio równe.