Dane są trójkąty
. Poprowadzono odcinki, odpowiednio
i
takie, że
i
. Wiadomo, że
oraz
. Udowodnij, że trójkąty
oraz
są przystające.
Teza:
Trójkąty
oraz
są przystające.
Dowód:
Wiemy, że
oraz
. Oznacza to, że:
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-bok-bok, czyli trójkąty
i
są przystające.
Skoro trójkąty
i
są przystające to znaczy, że kąty
i
są sobie równe.
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
oraz
są przystające.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zasady przystawania trójkątów:
bok-bok-bok: trzy boki trójkątów są odpowiednio równe, oraz
bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe.