Dane są trójkąty
. Poprowadzono dwusieczne, odpowiednio
i
. Wiadomo, że
i
. Udowodnij, że trójkąty
oraz
są przystające.
Dwusieczne
i
dzielą kąty
i
na dwa równe kąty, więc:
Wiemy też, że kąty
i
są przyległe do kątów
i
, więc:
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów kąt-bok-kąt, czyli trójkąty
i
są przystające.
Skoro trójkąty
i
są przystające, to znaczy, że boki
i
są równe.
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów kąt-bok-kąt, czyli trójkąty
i
są przystające.
Skoro trójkąty
i
są przystające, to znaczy, że boki
i
są równe.
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
oraz
są przystające.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zasady przystawania trójkątów:
bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe, oraz
kąt-bok-kąt: bok i dwa kąty przy tym boku są odpowiednio równe.