Założenia:
Teza:
Kąty wierzchołkowe są równe.
Dowód:
Niech dana będzie para kątów
które są do siebie przyległe i para kątów
również przyległych do siebie. Razem, kąty
tworzą kąt pełny. Kąty
i
są wierzchołkowe.
Z tego układu wynika, że pary kątów
oraz
również są przyległe do siebie nawzajem. To pozwala nam ułożyć następujący układ równań:
Łączymy dwa pierwsze równania:
Łączymy pierwsze i trzecie równanie:
czyli kąty wierzchołkowe są sobie równe.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy ograniczenie, jakie nakłada na kąty wymóg przyległości.