Założenia:
Teza:
Kąt zewnętrzny trójkąta jest większy od każdego z kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
Dowód:
Niech dany będzie kąt
oraz dwa pozostałe kąty trójkąta
.
Kąt przyległy do kąta
ma miarę
.
Załóżmy, że kąt przyległy do
jest mniejszy bądź równy kątowi do niego nieprzyległemu. Możemy wtedy zapisać:
Przekształcamy założenie:
Podstawiamy do nierówności:
Oznacza to, że miara kąta wewnętrznego trójkąta ma miarę mniejszą bądź równą zeru, co jest niemożliwe. Docieramy do sprzeczności, czyli nasze założenie, że kąt przyległy do
jest mniejszy bądź równy kątowi do niego nieprzyległemu jest fałszywe. Oznacza to, że kąt zewnętrzny trójkąta jest większy od każdego z kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy taktykę dowodu nie wprost oraz podstawowe założenia o kątach w trójkącie, by pokazać, że nie ma takiej sytuacji, że kąt zewnętrzny jest mniejszy od miary któregoś z nieprzyległych kątów wewnętrznych.