Dany jest trójkąt
,
. Poprowadzono wysokości
oraz
. Udowodnij, że trójkąty
i
są przystające.
Rysunek pomocniczy:
Teza:
Trójkąty
i
są przystające.
Dowód:
Pole trójkąta to
a to się równa
. Skoro
to oznacza, że
.
Kąty
i
są równe, bo
jest równoramienny. Oznacza to, że:
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
i
są przystające.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe.