Niech dany będzie kwadrat o boku długości 7 oraz punkty
. Wiadomo, że
. Udowodnij, że
jest kwadratem.
Teza:
Czworokąt
jest kwadratem.
Dowód:
Skoro
oraz
, to znaczy, że:
Kąty wewnętrzne kwadratu mają miary równe
.
Trójkąty:
są przystające z zasady bok-kąt-bok. To znaczy, że:
Przystawanie trójkątów oznacza też, że:
oraz
Zauważamy, że kąty przy każdej z przeciwprostokątnych sumują się do
. Oznacza to, że:
Czyli czworokąt
jest kwadratem.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zależności między bokami i kątami w kwadracie oraz przystawanie trójkątów bok-bok-bok. Ostatni argument działa, ponieważ zauważamy, że
a suma
ze względu na wyliczone wcześniej równości.