Dany jest trójkąt $\text{[math]}$ z dwusiecznymi kątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , przecinającymi się w punkcie $\text{[math]}$ . Wiemy, że $\text{[math]}$ . Oblicz miarę kąta $\text{[math]}$ .
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

W trójkącie $\text{[math]}$ musi zachodzić następująca równość dotycząca kątów wewnętrznych:

$\text{[math]}$

W trójkącie $\text{[math]}$ również zachodzi podobna równość:

$\text{[math]}$

Układamy układ równań:

$\text{[math]}$

Podstawiamy do pierwszego równania:

$\text{[math]}$

Odp. D.

Wykorzystujemy sumę kątów wewnętrznych w trójkącie by ułożyć równania, które pozwolą nam wyznaczyć miarę kąta $\text{[math]}$ .

Zadanie 5.43., strona 129, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 210, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 239, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 141, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.60., strona 204, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9, strona 24, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.16., strona 102, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A., strona 172, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 13., strona 107, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 44, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

435

435

435

435

Zadanie 1.5.

435

Podpunkt a)

435

Podpunkt b)

435

Podpunkt c)

435

Zadanie 1.6.

436

Podpunkt a)

436

Podpunkt b)

436

Zadanie 1.7.

436

Zadanie 1.8.

436

Podpunkt a)

436

Podpunkt b)

436

Zadanie 1.9.

436

Zadanie 1.10.

436

436

436

436

436

436

436

436

Zadanie 1.14.

436

436

436

436

436

442

442

442

442

443

443

443

443

Zadanie 2.9.

443

Podpunkt a)

443

Podpunkt b)

443

Zadanie 2.10.

443

443

443

443

443

443

Zadanie 2.12.

443

443

443

443

443

Zadanie 2.14.

444

444

444

444

444

Zadanie 2.15.

444

Podpunkt a)

444

Podpunkt b)

444

Zadanie 2.16.

444

Zadanie 2.17.

444

444

444

444

444

Zadanie 2.18.

444

444

444

444

444

444

444

444

445

Zadanie 2.23.

445

445

445

445

445

445

445

Zadanie 2.26.

445

Podpunkt a)

445

Podpunkt b)

445

Zadanie Prosto do matury 1.

445

Zadanie Prosto do matury 2.

445

Zadanie Prosto do matury 3.

445

Zadanie Prosto do matury 4.

445

Zadanie Prosto do matury 5.

445

452

452

452

452

453

453

Zadanie 3.7.

453

453

453

453

453

453

453

453

453

Zadanie 3.10.

453

Podpunkt a)

453

Podpunkt b)

453

Podpunkt c)

453

Zadanie 3.11.

454

454

454

454

454

454

454

454

454

454

454

455

455

455

Zadanie Prosto do matury 1.

455

Zadanie Prosto do matury 2.

455

Zadanie Prosto do matury 3.

455

Zadanie Prosto do matury 4.

455

Zadanie Prosto do matury 5.

455

456

456

456

456

456

456

456

456

456

457

457

457

457

457

457

457

457

457

457

458

458

458

458

458

458

458

458

458

458

459

Zadanie 31.

459

459

459

459

459

459

459

Zadanie 34.

459

459

459

459

459

Zadanie 37.

459

459

459

459

459

460

460

460

460

460

460

460

460

460

460

460

460

460

460

Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12. - strona 457

Zadanie

Dany jest trójkąt $\text{[math]}$ z dwusiecznymi kątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , przecinającymi się w punkcie $\text{[math]}$ . Wiemy, że $\text{[math]}$ . Oblicz miarę kąta $\text{[math]}$ .
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12. - strona 457

Zadanie

Dany jest trójkąt z dwusiecznymi kątów i , przecinającymi się w punkcie . Wiemy, że . Oblicz miarę kąta .A. B. C. D.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Dany jest trójkąt $\text{[math]}$ z dwusiecznymi kątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , przecinającymi się w punkcie $\text{[math]}$ . Wiemy, że $\text{[math]}$ . Oblicz miarę kąta $\text{[math]}$ .
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$