Dany jest trójkąt
taki, że
oraz punkt
. Odcinek
jest dwusieczną kąta
i tworzy z bokiem
kąt
. Oblicz miary kątów
.
Ze względu na układ zadania, musimy rozważyć dwa przypadki konstrukcji trójkąta:
I.
Wykorzystujemy fakt, że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają równą miarę, którą oznaczymy
. Suma kątów w
jest równa:
Kąty przy podstawie mają miary
, a kąt
ma miarę:
II.
Wykorzystujemy fakt, że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają równą miarę, którą oznaczymy
. Suma kątów w
jest równa:
Kąty przy podstawie mają miary
, a kąt
ma miarę:
Odp.
lub
.
Wykorzystujemy zależności między kątami wewnętrznymi trójkąta równoramiennego, właściwości dwusiecznej oraz sumę kątów wewnętrznych trójkąta.