Dane są współwierzchołkowe równoramienne trójkąty
i
. Kąty
i
są równe. Udowodnij, że
.
Teza:
Odcinek
jest równy odcinkowi
.
Dowód:
Skoro trójkąty
i
są równoramienne, to znaczy, że
i
.
Na kąt
składa się kąt
i
a na kąt
-
i
.
Wiemy, że kąty
i
są równe, więc:
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
oraz
są przystające.
Skoro trójkąty
oraz
są przystające, to znaczy, że boki
i
są sobie równe.
(co kończy dowód)
Układamy dowód w taki sposób, by najpierw udowodnić przystawanie trójkątów
oraz
, z czego wynika równość odcinków będących obiektem zainteresowania tego dowodu. Wykorzystujemy zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe.