Wykorzystujemy wzór na ilość przekątnych
-kąta:
Lewa strona jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy
lub
. Nie interesuje nas przypadek zerokątów, więc jedyną odpowiedzią są figury wypukłe o dziewięciu bokach, czyli dziewięciokąty.
Odp. Dziewięciokąty wypukłe.
Podstawiając po prawej stronie równania zmienną
odpowiadającą potrojonej liczbie boków wielokąta, otrzymujemy równanie, które jest prawdziwe tylko wtedy, gdy liczba przekątnych jest równa potrojonej liczbie boków.