Na płaszczyźnie przecinają się dwie proste. Suma trzech z czterech wynikających kątów wierzchołkowych jest równa
. Określ prawdziwość poniższych zdań.
A. Kąty utworzone przez te proste mają miary
.
B. Kąty utworzone przez te proste mają miary
.
C. Nie można wyznaczyć kątów utworzonych przez te proste.
Oznaczamy pary kątów wierzchołkowych jako
.
Z treści zadania układamy równanie:
Kąty
są przyległe, więc:
Rozwiązujemy układ równań:
Odp. A jest prawdziwe, B i C są fałszywe.
Wykorzystujemy własności kątów przyległych oraz informacje podane w zadaniu, by ułożyć układ równań który potem rozwiązujemy. Stwierdzamy w ten sposób faktyczność A i C.
Zdanie B jest dodatkowo fałszywe, ponieważ suma czterech podanych kątów jest
.