Dane są trójkąty
. Poprowadzono środkowe, odpowiednio
i
. Wiadomo, że
i
. Udowodnij, że trójkąty
oraz
są przystające.
Teza:
Trójkąty
oraz
są przystające.
Dowód:
Z definicji środkowej oraz założenia
wiemy, że
.
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
i
są przystające.
Skoro trójkąty
i
są przystające to znaczy, że boki
oraz kąty
są sobie równe.
Trójki:
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
oraz
są przystające.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe.