Wykorzystujemy wzór na ilość przekątnych
-kąta:
Lewa strona jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy
lub
. Nie interesuje nas przypadek zerokątów, więc jedyną odpowiedzią są figury wypukłe o trzynastu bokach, czyli trzynastokąty.
Odp. Trzynastokąty wypukłe.
Podstawiając po prawej stronie równania zmienną
odpowiadającą zwielokrotnionej przez pięć liczbie boków wielokąta, otrzymujemy równanie, które jest prawdziwe tylko wtedy, gdy liczba przekątnych jest równa liczbie boków razy pięć.