Wykorzystujemy wzór na ilość przekątnych
-kąta:
Lewa strona jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy
lub
. Nie interesuje nas przypadek zerokątów, więc jedyną odpowiedzią są figury wypukłe o pięciu bokach, czyli pięciokąty.
Odp. Pięciokąty wypukłe.
Podstawiając po prawej stronie równania zmienną
odpowiadającą liczbie boków wielokąta, otrzymujemy równanie, które jest prawdziwe tylko wtedy, gdy liczba przekątnych jest równa liczbie boków.