Udowodnij, że trójkąt
przedstawiony na rysunku jest równoboczny. Załóż, że boki trójkąta
są podzielone na równe części.
Teza:
Trójkąt
jest równoboczny.
Dowód:
Kąty
oraz boki
, ponieważ trójkąt
jest równoboczny.
Odcinki
mają długość równą trzem jednostkom, a odcinki
równą dwóm jednostkom.
Trójki:
,
i
spełniają zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok, czyli trójkąty
oraz
są przystające.
Skoro trójkąty
oraz
są przystające, to znaczy, że
.
Wszystkie boki trójkąta
są równej długości, więc jest on równoboczny.
(co kończy dowód)
Wykorzystujemy zasadę przystawania trójkątów bok-kąt-bok: dwa boki i kąt między nimi zawarty są odpowiednio równe oraz własności trójkątów równobocznych.