Dany jest trójkąt
oraz punkt
. W punkcie
przecinają się dwusieczne kątów
oraz
. Kąt utworzony przez te dwusieczne,
, ma miarę
. Oblicz miarę
.
Oznaczamy kąt przy
jako
, a przy
-
, wykorzystując fakt, że kąty te podzielone są dwusieczną na dwa równe kąty.
Suma kątów w trójkącie
jest równa:
Suma kątów w trójkącie
jest równa:
Układamy układ równań:
Odp.
.
Wykorzystujemy sumę kątów wewnętrznych trójkąta oraz zależności między kątami utworzonymi przez dwusieczne. Układamy odpowiednie równania, a z nich – układ równań, który następnie rozwiązujemy w poszukiwaniu miary kąta
.