Niech dany będzie trójkąt
i punkty
. Wiemy, że
oraz że
. Która z wymienionych poniżej nierówności jest zawsze prawdziwa?
A.
B.
C.
D.
Wychodzimy z początkowego założenia:
Dodajemy obustronnie długość boku
:
Wykorzystujemy założenie
:
Zauważamy, że sumy można uprościć:
Przekształcamy, by upodobnić rozwiązanie do odpowiedzi:
Odp. C.
Zaczynamy od początkowej nierówności, ponieważ wszystkie odpowiedzi zawierają nierówność. Wykorzystujemy fakt z zadania, że
, by dodać wartość nie wpływającą na znak nierówności. Zauważamy, że otrzymane sumy da się zapisać jako pojedyncze odcinki, ponieważ punkt
dzieli bok
na odcinki
i podobnie punkt
dzieli bok
.