Udowodnij, że istnieje podobieństwo pomiędzy czworokątami narysowanymi obok.
Poprowadź przekątną czworokąta, tak żeby była naprzeciwko kąta α i nazwij ją „e”, a większym „f”.
Powstały dwa trójkąty o bokach a, d, e oraz b, c, e, analogiczna sytuacja ma miejsce w większym czworokącie.
Trójkąty o bokach a, d, e oraz ka, kd, f mają jeden ten sam kąt.
Oblicz stosunki odpowiadających sobie boków tych trójkątów:
Powyższe trójkąty są podobne z cechy BKB, więc:
Oblicz stosunki odpowiadających sobie boków trójkątów b, c, e oraz kb, kc, ke:
Trójkąty te są podobne z cechy BBB, a więc kąty w obydwu czworokątach są takie same oraz stosunki odpowiadających sobie boków obydwu czworokątów są takie same, czyli te czworokąty są podobne. Koniec dowodu.
Podziel czworokąt na dwa trójkąty. Zauważ, że w jednym z nich masz podane długości dwóch boków oraz kąt między nimi, dlatego możesz udowodnić podobieństwo tej dwójki trójkątów za pomocą cechy BKB. Oblicz skalę podobieństwa tych trójkątów, a następnie wyznacz długość odcinka, który podzielił ten czworokąt. Dzięki temu możesz udowodnić podobieństwo drugiego trójkąta, z cechy BBB, a jeśli te dwa trójkąty to obydwa czworokąty są do siebie podobne.
Zadanie 1.
116Zadanie 2.
116Zadanie 3.
117Zadanie 4.
117Zadanie 5.
117Zadanie 9.
118Zadanie 10.
118Zadanie 11.
119Zadanie 12.
119Ćwiczenie B.
121Zadanie 1.
122Zadanie 2.
122Zadanie 3.
122Zadanie 4.
123Zadanie 5.
123Zadanie 6.
123Zadanie 7.
123Zadanie 9.
123Zadanie 11.
124Zadanie 12.
125Zadanie 20.
127Zadanie 21.
127Ćwiczenie A.
128Ćwiczenie B.
129Zadanie 1.
130Zadanie 2.
131Zadanie 3.
131Zadanie 4.
131Zadanie 5.
131Zadanie 6.
132Zadanie 10.
132Zadanie 13.
132Zadanie 14.
133Zadanie 16.
133Zadanie 18.
134Zadanie 1.
135Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 9.
137Zadanie 12.
138Ćwiczenie B.
140Zadanie 1.
141Zadanie 3.
141Zadanie 4.
141Zadanie 5.
141Zadanie 6.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
142