Zadanie
Wiedząc, że tarcza znaku ma 80 cm średnicy i jej cień ma 180 cm oraz słup znaku ma 2 m, a jego cień – 250 cm, oblicz, na jakiej wysokość znajduje się żarówka lampy, jeśli znak stoi niedaleko latarni.
Rozwiązanie
Rysunek przedstawia sytuację z treści polecenia:
x = |BC|- wysokość latarni
y = |DB|-odległość latarni od cienia słupka
Trójkąty ABC oraz AEG są podobne z cechy KK.
Trójkąty DEF oraz BCD są podobne z cechy KK.
Oblicz skalę podobieństwa k1 trójkątów DEF oraz BCD:
Wyznacz y:
Oblicz skalę podobieństwa k2 trójkątów AEG oraz ABC:
Masz teraz dwa sposoby na zapisanie długości odcinka AB, dzięki czemu możesz utworzyć równanie:
Odpowiedź: Światło znajduje się 6,3 m nad ziemią.
Wyjaśnienie
Zauważ, podobieństwo trójkątów ABC z AEG oraz DEF z BCD cechy KK. Następnie oblicz skalę podobieństwa DEF z BCD, tak abyś mógł wyznaczyć y, dzięki czemu będziesz w stanie ustalić długość odcinka AB. Potem wylicz skale podobieństwa ABC z AEG. W tym momencie masz dwa sposoby, w jakie możesz zapisać długość odcinka AB. Możesz zapisać go albo jako sumę EB oraz AE, albo jako przeskalowany odcinek AE, jako iż te dwa działania są sobie równe, możesz utworzyć równanie i obliczyć w ten sposób wysokość słupka.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Podobieństwo figur
113
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
114
Zadanie 1.
116Zadanie 2.
116Zadanie 3.
117Zadanie 4.
117Zadanie 5.
117Zadanie 9.
118Zadanie 10.
118Zadanie 11.
119Zadanie 12.
119
Wielokąty podobne
120
Ćwiczenie B.
121Zadanie 1.
122Zadanie 2.
122Zadanie 3.
122Zadanie 4.
123Zadanie 5.
123Zadanie 6.
123Zadanie 7.
123Zadanie 9.
123Zadanie 11.
124Zadanie 12.
125Zadanie 20.
127Zadanie 21.
127
Cechy podobieństwa trójkątów
128
Ćwiczenie A.
128Ćwiczenie B.
129Zadanie 1.
130Zadanie 2.
131Zadanie 3.
131Zadanie 4.
131Zadanie 5.
131Zadanie 6.
132Zadanie 10.
132Zadanie 13.
132Zadanie 14.
133Zadanie 16.
133Zadanie 18.
134
Cechy podobieństwa trójkątów (cd.)
135
Zadanie 1.
135Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 9.
137Zadanie 12.
138
Pola figur podobnych
139
Ćwiczenie B.
140Zadanie 1.
141Zadanie 3.
141Zadanie 4.
141Zadanie 5.
141Zadanie 6.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
142
Powtórzenie
144