Udowodnij podobieństwo zacieniowanego trójkąta do trójkąta ABC oraz określ skalę tego podobieństwa.
Zauważ, że poszczególne czworokąty utworzone w tym trójkącie mają dwa kąty proste, kąt wierzchołkowy trójkąta ABC oraz jeden nieokreślony kąt. Dzięki temu wiesz, że:
Tyle łącznie daje suma kąta wierzchołkowego ABC oraz kąta przy wierzchołku zaznaczonego trójkąta.
Wiesz też, że kąt wierzchołkowy zacieniowanego trójkąta oraz kąty przy jego wierzchołku są kątami przyległymi, czyli w sumie dają 180°, tak samo suma kąta wierzchołkowego ABC oraz tego samego kąta przy wierzchołku zacieniowanej figury. Możesz utworzyć równanie:
I jest to analogiczne dla każdego czworokąta, co oznacza, że trójkąty te maja takie same miary kątów, a więc są do siebie podobne z cechy KK. Co należało dowieść.
Oblicz skalę podobieństwa k:
Zauważ, że w każdym z czworokątów w trójkącie ABC jest kąt wierzchołkowy trójkąta ABC, jeden niewiadomy kąt, przyległy z kątem wierzchołkowym trójkąta zacieniowanego oraz dwa kąty proste. Zauważ, że niewiadomy kąt i kąt wierzchołkowy ABC w sumie dają 180°, tak samo suma kąta niewiadomego oraz przyległego z nim, kąta wierzchołkowego zaznaczonego trójkąta. Pozwala to na zapisanie równości, z której wynika, że poszczególne kąty wierzchołkowe zacieniowanej figury są takie same jak kąty wierzchołkowe ABC. Tym sposobem trójkąty te mają takie same miary katów, a więc są podobne z cechy KK. Następnie oblicz ich skalę podobieństwa.
Zadanie 1.
116Zadanie 2.
116Zadanie 3.
117Zadanie 4.
117Zadanie 5.
117Zadanie 9.
118Zadanie 10.
118Zadanie 11.
119Zadanie 12.
119Ćwiczenie B.
121Zadanie 1.
122Zadanie 2.
122Zadanie 3.
122Zadanie 4.
123Zadanie 5.
123Zadanie 6.
123Zadanie 7.
123Zadanie 9.
123Zadanie 11.
124Zadanie 12.
125Zadanie 20.
127Zadanie 21.
127Ćwiczenie A.
128Ćwiczenie B.
129Zadanie 1.
130Zadanie 2.
131Zadanie 3.
131Zadanie 4.
131Zadanie 5.
131Zadanie 6.
132Zadanie 10.
132Zadanie 13.
132Zadanie 14.
133Zadanie 16.
133Zadanie 18.
134Zadanie 1.
135Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 9.
137Zadanie 12.
138Ćwiczenie B.
140Zadanie 1.
141Zadanie 3.
141Zadanie 4.
141Zadanie 5.
141Zadanie 6.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
142