Wiedząc, że okrąg o średnicy AB przecina bok DC prostokąta ABCD w punkcie P, udowodnij, że trójkąty ADP, BPA, PCB są podobne.
Skoro punkt 
Stąd:
Wiesz, że:
Biorąc pod uwagę α i β w sumie dają 90° to:
Wszystkie trójkąty mają co najmniej dwa takie same kąty, co oznacza, że są podobne do siebie z cechy KK, co kończy dowód.
Zauważ, że trójkąt ABP jest trójkątem wpisanym w okrąg i jeden z jego boków zawiera średnicę, co oznacza, że ten trójkąt jest prostokątny. Podpisz kąty ABP jako 90°, α, β. Zauważ, że kąty |∢APD| oraz |∢BPC| muszą w sumie dawać 90°, a więc jeden z nich musi być równy α, a drugi – β. Wiedząc to, zawróć uwagę na to, że teraz trójkąty ADP, BPA, PCB, mają po dwa takie same kąty, dzięki czemu możesz udowodnić ich podobieństwo, korzystając z cechy KK.
Zadanie 1.
116Zadanie 2.
116Zadanie 3.
117Zadanie 4.
117Zadanie 5.
117Zadanie 9.
118Zadanie 10.
118Zadanie 11.
119Zadanie 12.
119Ćwiczenie B.
121Zadanie 1.
122Zadanie 2.
122Zadanie 3.
122Zadanie 4.
123Zadanie 5.
123Zadanie 6.
123Zadanie 7.
123Zadanie 9.
123Zadanie 11.
124Zadanie 12.
125Zadanie 20.
127Zadanie 21.
127Ćwiczenie A.
128Ćwiczenie B.
129Zadanie 1.
130Zadanie 2.
131Zadanie 3.
131Zadanie 4.
131Zadanie 5.
131Zadanie 6.
132Zadanie 10.
132Zadanie 13.
132Zadanie 14.
133Zadanie 16.
133Zadanie 18.
134Zadanie 1.
135Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 9.
137Zadanie 12.
138Ćwiczenie B.
140Zadanie 1.
141Zadanie 3.
141Zadanie 4.
141Zadanie 5.
141Zadanie 6.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
142