W tym zadaniu musisz stworzyć równanie z dwoma niewiadomymi i wyznaczyć wszystkie pary liczb naturalnych, które spełniają równanie, wiedząc, że kwotę 28 zł zapłacono za pomocą nominałów 2 zł i 5 zł.
x – liczba monet 2-złotowych (
y – liczba monet 5-złotowych (
2x + 5y = 28 /-2x
5y = 28 – 2x
5y = 2(14 – x)
14 – x = 5k /-14
-x = 5k – 14 /∙ (-1)
x = 14 – 5k
Dla k = 0: x = 14 – 5 ∙ 0 = 14
Monet 2-złotowych nie mogło być 14, ponieważ wydano by wtedy resztę jedynie monetami 2-złotowymi, a nie 2-złotowymi i 5-złotowymi.
Dla k = 1: x = 14 – 5 ∙ 1 = 14 – 5 = 9
Dla k = 2: x = 14 – 5 ∙ 2 = 14 – 10 = 4
Dla k = 3: x = 14 – 5 ∙ 3 = 14 – 15 = -1
Nie można wydać ujemnej ilości monet.
Odp. Wydano 4 lub 9 monet 2-złotowych.
Na początku zadania musisz stworzyć równanie, w którym suma wartości wszystkich monet 2-złotowych i 5-złotowych jest równa 28. W kolejnym kroku musisz przekształcić równanie tak, aby po lewej stronie znajdowała się jedynie niewiadoma y. Po prawej stronie musisz wyłączyć wspólny czynnik przed nawias. W wyniku tych działać po prawej stronie znajduje się iloczyn 2 i innego czynnika, a po lewej liczba, będąca wielokrotnością piątki. Aby iloczyn dwóch liczb był wielokrotnością piątki, jeden z czynników musi być wielokrotnością 5. Musisz przyrównać czynnik z niewiadomą do ogólnego wzoru wielokrotności 5. Następnie musisz wyznaczyć z tego równania x. Na końcu musisz podstawiać pod współczynnik k kolejne liczby naturalne, tak aby liczba monet nie była ujemna, ani tak duża, że nie wydano żadnych monet 5-złotowych.
Zadanie 1
84Zadanie 2
84Zadanie 4
84Zadanie 5
84Zadanie 8
85Zadanie 9
85Zadanie 10
85Zadanie 11
85Zadanie 12
85Zadanie 13
86Zadanie 14
86Zadanie 17
86Zadanie 1
87Zadanie 2
87Zadanie 3
87Zadanie 4
87Zadanie 5
87Zadanie 6
87Zadanie 7
88Zadanie 9
88Zadanie 14
89Zadanie 15
89Zadanie 16
89Zadanie 18
89Zadanie 19
89Zadanie 21
89Zadanie 1
90Zadanie 2
90Zadanie 3
90Zadanie 4
90Zadanie 5
90Zadanie 6
90Zadanie 7
90Zadanie 8
91Zadanie 9
91Zadanie 10
91Zadanie 11
91Zadanie 12
91Zadanie 13
91Zadanie 14
92Zadanie 16
92Zadanie 18
92Zadanie 21
92Zadanie 12
94Zadanie 5
97Zadanie 1
101Zadanie 6
101Zadanie 7
101Zadanie 10
102Zadanie 11
102Zadanie 12
102Zadanie 13
102