W tym zadaniu trzeba wyznaczyć równania opisujące okręgi, których promień wynosi 7 oraz są styczne do obu osi współrzędnych.
Środki okręgów stycznych jednocześnie do obu osi, znajdują się w odległości równej promieniowi od obu osi. Wobec tego ich współrzędne są postaci (±r, ±r). Będą cztery takie promienie, każdy w kolejnej ćwiartce układu współrzędnych. Współrzędne ich środków to:
Równanie okręgu w postaci kanonicznej ma postać:
Gdzie współrzędne środka tego okręgu to S = (a, b), zaś promień to r. Promień tego okręgu jest już podany, więc musisz znaleźć jedynie współrzędne środka tego okręgu, a następnie podstawić wszystkie te informacje do równania okręgu.
Jeśli okrąg jest styczny do jednej osi układu współrzędnych, to jego odległość od tej osi wynosi tyle co promień. A ponieważ, współrzędne punktu mówią właśnie o odległości od osi układów współrzędnych, to w takiej sytuacji, w zależności od tego o styczności, do której osi mówimy, któraś ze współrzędnych będzie długością promienia z dokładnością do znaku. Ponieważ rozważane okręgi będą styczne do obu osi, to obie współrzędne środków tych okręgów będą wynosiły tyle co promień, tzn. 7, z dokładnością do znaku.
Dlaczego w treści jest mowa o okręgach? Gdyż istnieją dokładnie cztery okręgi styczne do obu osi układów współrzędnych. Każdy z nich znajduje się w jednej z czterech ćwiartek układu współrzędnych. Współrzędne środków takich okręgów także będą znajdować się kolejno w czterech ćwiartkach układu współrzędnych. Przypomnij sobie które współrzędne, w których ćwiartkach są ujemne, i na tej podstawie zapisz współrzędne środków tych czterech okręgów.
Na ich podstawie możesz napisać równania czterech okręgów. Aby nie powtarzać tych samych obliczeń warto zapisać, ile wynosi kwadrat promienia.
Warto także pamiętać, że podstawiając współrzędne do równania zmieniasz ich znak, gdyż w równaniu, przed tymi współrzędnymi stoi minus.
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38