W tym zadaniu musisz określić współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta równobocznego, jeśli wiesz, że pozostałe wierzchołki tego trójkąta mają współrzędne (1,3) i (4,-1).
Niech A = (1,3), B = (4,-1) zaś szukany wierzchołek to C = (xC,yC)
Ponieważ jest to trójkąt równoboczny, to |AC|=|BC|, a to oznacza, że |AC|2=|BC|2.
Ponieważ to trójkąt równoboczny to |AB| = |AC| = |BC| = 5. Więc |AC|2 = 25
Więc są dwa punkty które mogą stanowić trzecią współrzędną trójkąta opisanego w treści zadania i są to punkty:
Oznacz szukany wierzchołek tego trójkąta jako C, zaś jego współrzędne jako xC oraz yC. W pierwszej kolejności wyznacz jakie długości boków będzie miał ten trójkąt. Ponieważ w trójkącie równobocznym wszystkie boki mają mieć tą samą długość, to długość boku AB jest długością pozostałych boków.
Oblicz następnie długości pozostałych boków wyrażone przez współrzędne xC oraz yC:
Ponieważ jest to trójkąt równoboczny, to boki AC i BC są sobie równe a co za tym idzie ich kwadraty są sobie równe.
Z tego, że to trójkąt równoboczny wiemy również, że długość boków AC oraz BC wynosi 5. Więc kwadrat długości tych boków jest równy 25. Przyrównaj kwadrat długości któregoś z tych dwóch boków do 25.
Przenieś 25 na drugą stronę oraz podstaw otrzymaną wcześniej zależność na yC.
Podnieś nawias do kwadratu korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
Przemnóż obie strony przez 64, aby pozbyć się ułamków.
Zauważ, że otrzymałeś równanie kwadratowe. Aby je rozwiązać użyj Δ. Jednakże zauważ, że każdy ze składników tego równania jest podzielny przez 25, więc podziel obie strony przez tę liczbę, aby otrzymać mniejsze liczby.
Aby obliczyć drugie współrzędne punktów C podstaw otrzymane x do wcześniej wyprowadzonego wzoru na y.
Więc są dwa punkty które mogą stanowić trzecią współrzędną trójkąta opisanego w treści zadania i są to punkty:
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38