Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Ćwiczenie E. - strona 18

W tym zadaniu musisz wyznaczyć dla jakiego t prosta zadana równaniem tx – 3y + 1 = 0 jest równoległa do prostej o równaniu y = 2x – 5.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby proste były do siebie równoległe ich współczynniki kierunkowe muszą być równe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Odp.: Prosta o równaniu tx – 3y +1 = 0 jest równoległa do prostej o równaniu y = 2x – 5 dla t = 6

Przypomnij sobie, kiedy dwie proste są do siebie równoległe. Dzieje się tak, gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same. Aby określić, ile wynosi t musisz porównać współczynniki kierunkowe obu prostych, a aby wyznaczyć współczynniki kierunkowe, musisz mieć zapisane równania obu prostych w postaci kierunkowej. Równanie drugiej prostej jest już zapisane w postaci kierunkowej, ale równanie pierwszej – nie jest. Więc musisz zapisać ją w tej postaci.

Spójrz, jak wygląda postać kierunkowa równania prostej. Po jednej stronie równania jest zawsze y, zaś po drugiej wyrażenie z x i wyraz wolny. Oczywiście współczynnik stojący przy x może wynosić 0, wtedy nie zapisuje się go i po drugiej stronie stoi jedynie wyraz wolny. Więc aby zapisać równanie w postaci kierunkowej musisz przenieść y na jedną stronę tak by był jedynym wyrażeniem z tej strony, a następnie ewentualnie pozbyć się liczby stojącej przy y.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Teraz wystarczy odczytać, ile wynosi współczynnik kierunkowy tej prostej. Pamiętaj, że ten współczynnik to po prostu liczba stojąca przy x. Więc współczynnik kierunkowy tej prostej wynosi $\text{[math]}$ . Z kolei współczynnik drugiej prostej wynosi 2. Aby te proste były równoległe to ich współczynniki kierunkowe muszą być równe, więc musisz obie odczytane wartości przyrównać do siebie:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 11.28., strona 252, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 17., strona 47, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 111, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 203, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.27., strona 34, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 266, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 156, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 1, strona 150, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 131, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 26., strona 103, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści