Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 12., b) - strona 38

W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie okręgu, który jest opisany na trójkącie, którego wierzchołki to A = (0, 10), B = (0, 0), C = (6, 2).

Równanie szukanego okręgu:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc okrąg opisany na trójkącie ABC ma równanie w postaci:

$\text{[math]}$

Okrąg opisany na trójkącie przechodzi przez każdy z jego wierzchołków. Więc po podstawieniu współrzędnych tych wierzchołków za x oraz y otrzymasz prawdziwą zależność.

Równanie szukanego okręgu możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

Jeśli podstawisz za x i y współrzędne każdego z wierzchołków trójkąta otrzymasz trzy równania z trzema niewiadomymi.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Nawiasy wymnóż ze wzorów skróconego mnożenia.

$\text{[math]}$

Skup się na pierwszych dwóch równaniach. Zauważ, że możesz do nich użyć metody przeciwnych współczynników, aby pozbyć się zmiennych w kwadratach. Przemnóż w tym celu drugie równanie przez (-1), a następnie dodaj do siebie te dwa równania.

$\text{[math]}$

Otrzymałeś proste równanie z b.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby otrzymać a możesz podobnie postąpić z drugim i trzecim równaniem, jednakże najpierw podstaw otrzymaną wartość b do obu tych równań.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Otrzymałeś proste równanie z a.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby wyliczyć promień tego okręgu podstaw otrzymane wartości a i b do któregokolwiek równania. Najlepiej podstawić je do drugiego równania, gdyż jest najprostsze.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Do równania okręgu potrzebujesz jedynie r², więc nie musisz liczyć samego r.

Więc okrąg opisany na trójkącie ABC ma równanie w postaci:

$\text{[math]}$

Zadanie 31., strona 66, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 115, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 190, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.17., strona 172, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 52, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 111, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 112, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 60, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20, strona 167, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22, strona 60, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści