Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 3. - strona 14

W tym zadaniu musisz określić, który z kątów trójkąta utworzonego przez punkty A = (3, 0), B = (-1, -3) i C = (-7, 1) ma najmniejszą wartość.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z twierdzenia cosinusów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ponownie z twierdzenia cosinusów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc najmniejszym kątem jest kąt |∢ACB|.

Aby ustalić który z kątów tego trójkąta jest najmniejszy musisz obliczyć te kąty.

Aby wyliczyć każdy z tych kątów skorzystaj z twierdzenia cosinusów. Jednakże, aby skorzystać z twierdzenia cosinusów musisz znać długości boków tego trójkąta. Obliczysz je ze wzorów na długości odcinków.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znając długości boków tego trójkąta możesz przejść do obliczania poszczególnych kątów z twierdzenia cosinusów. Pamiętaj, że po lewej stronie równania zawsze znajduje się bok leżący naprzeciw kąta, którego cosinus pojawia się po prawej stronie równania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Teraz skorzystaj z tabeli wartości trygonometrycznych i odczytaj którego kąta cosinus ma wartość najbardziej zbliżoną do tej otrzymanej. Okazuje się, że jest to kąt 28°. Więc:

$\text{[math]}$

Podobnie postąp dla kolejnego kąta.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Teraz skorzystaj z tabeli wartości trygonometrycznych i odczytaj którego kąta cosinus ma wartość najbardziej zbliżoną do tej otrzymanej. Okazuje się, że jest to kąt 43°. Więc:

$\text{[math]}$

Zauważ, że nie musisz już używać twierdzenia cosinusów do obliczenia trzeciego kąta. Wystarczy, że skorzystasz z własności kątów w trójkącie, mianowicie ich suma wynosi 180°. Więc możesz zapisać, że:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc najmniejszym kątem jest kąt |∢ACB|.

Zadanie sprawdzające 1, strona 222, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 50, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 14, Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2017

Ćwiczenie 7., strona 210, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie wprowadzające 1., strona 155, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 57., strona 226, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 68, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 12., strona 43, Matematyka z plusem. Geometria. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 2., strona 33, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.46., strona 49, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści