Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 16., b) - strona 21

W tym zadaniu musisz określić dla jakich wartości parametru t proste m: $\text{[math]}$ oraz n: tx + 5y -3 = 0 będą do siebie równoległe, oraz dla jakich wartości t będą prostopadłe.

Współczynnik kierunkowy prostej m: $\text{[math]}$

Wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej n:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Współczynnik kierunkowy prostej n: $\text{[math]}$

Aby proste m i n były równoległe to:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby proste m i n były prostopadłe to:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby określić dla jakich wartości t proste podane w zadaniu będą do siebie prostopadłe i równoległe musisz znać współczynniki kierunkowe obu prostych. Z kolei, aby móc wyznaczyć współczynniki kierunkowe tych prostych obie muszą być zapisane w postaci kierunkowej.

W tym przypadku prosta m jest już zapisana w postaci kierunkowej. Jej współczynnik kierunkowy wynosi $\text{[math]}$ .

Prosta n jest zapisana w postaci ogólnej. Aby wyznaczyć jej współczynnik kierunkowy musisz zapisać ją w postaci kierunkowej.

Spójrz, jak wygląda postać kierunkowa równania prostej. Po jednej stronie równania jest zawsze y, zaś po drugiej wyrażenie z x i wyraz wolny. Oczywiście współczynnik stojący przy x może wynosić 0, wtedy nie zapisuje się go i po drugiej stronie stoi jedynie wyraz wolny. Więc aby zapisać równanie w postaci kierunkowej musisz przenieść y na jedną stronę tak by był jedynym wyrażeniem z tej strony, a następnie ewentualnie pozbyć się liczby stojącej przy y.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A więc współczynnik kierunkowy prostej m wynosi $\text{[math]}$ .

Aby proste m i n były do siebie równoległe ich współczynniki kierunkowe muszą być sobie równe. Przyrównując do siebie oba współczynniki kierunkowe otrzymasz:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z kolei, aby proste m i n były prostopadłe ich współczynniki kierunkowe muszą spełniać zależność:

$\text{[math]}$

Gdy podstawisz współczynniki kierunkowe prostych m i n otrzymasz poszukiwaną wartość t:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 10.41., strona 204, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 269, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 10, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 202, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Super zagadka, strona 106, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S3., strona 139, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13.11., strona 285, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.49, strona 135, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zestaw 3 10., strona 427, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 324, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści