W tym zadaniu musisz wyznaczyć równania prostej w postaci ogólnej, takiej, że ta prosta przechodzi przez punkt $\text{[math]}$ oraz jest prostopadła do prostej AB przechodzącej przez punkty $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

Wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej AB:

$\text{[math]}$

Współczynnik kierunkowy szukanej prostej:

$\text{[math]}$

Szukana prosta przechodzi przez punkt $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A więc równanie w postaci kierunkowej szukanej prostej to:

$\text{[math]}$

Równanie w postaci ogólnej szukanej prostej to:

$\text{[math]}$

Aby móc wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej AB musisz najpierw wyznaczyć równanie prostej AB. A dokładniej potrzebujesz współczynnika kierunkowego tej prostej. Upewnij się, czy równanie prostej AB da się zapisać w postaci kierunkowej. Punkty A i B mają różne pierwsze współrzędne, więc nie leżą na prostej prostopadłej do osi x (nie da się przeprowadzić takiej prostej przez nie). Więc prostą AB można zapisać w postaci kierunkowej:

$\text{[math]}$

Ponieważ masz dwie niewiadome, to aby je znaleźć potrzebujesz rozwiązać układ dwóch równań. Aby ustalić te dwa równania przypomnij sobie, że prosta to zbiór punktów które spełniają określony w równaniu prostej warunek. Więc jeśli podstawisz odpowiednio za x wartość pierwszej współrzędnej, a za y wartość drugiej, to otrzymasz prawdziwą zależność. Podane masz dwa punkty, więc takie zależności możesz zapisać dla każdego z nich.

$\text{[math]}$

Ten układ równań najszybciej rozwiążesz z metody przeciwnych współczynników. Zauważ, że aby po dodaniu stronami skrócił się b, to wystarczy przemnożyć drugie równanie (lub pierwsze) przez -1.

$\text{[math]}$

Ponieważ z prostej AB potrzebujesz jedynie współczynnika kierunkowego to nie musisz już wyznaczać wyrazu wolnego b.

Współczynnik kierunkowy prostej która jest prostopadła do prostej AB razem z współczynnikiem kierunkowym prostej AB spełnia zależność:

$\text{[math]}$

Gdy podstawisz za któreś a współczynnik kierunkowy prostej AB otrzymasz poszukiwany współczynnik:

$\text{[math]}$

A więc równanie w postaci kierunkowej szukanej prostej możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

Jeśli szukana prosta przechodzi przez punkt $\text{[math]}$ to po podstawieniu do równania tej prostej $\text{[math]}$ oraz y = -2 powinieneś otrzymać prawdziwą zależność.

$\text{[math]}$

A więc równanie w postaci kierunkowej szukanej prostej to:

$\text{[math]}$

Aby uzyskać równanie w postaci ogólnej, wystarczy, że przeniesiesz y na drugą stronę i przemnożysz przez 20, aby pozbyć się ułamka oraz przez minus, aby pozbyć się minusów które stanowią większość.

$\text{[math]}$