W tym zadaniu musisz wyznaczyć jakim równaniem jest opisana symetralna odcinka łączącego punkty A = (-5, -2) oraz B = (7, 6).
k – symetralna odcinka AB
AB – prosta zawierająca odcinek AB
Równanie prostej k:
Skoro k jest symetralną to przechodzi przez środek odcinka AB.
Więc symetralna odcinka AB wyraża się wzorem:
Przypomnij sobie czym jest symetralna. Jest to prosta prostopadła do danego odcinka, dzieląca ten odcinek na dwie równe części. Oznacza to, że prosta ta przechodzi dokładnie przez środek odcinka.
Skoro symetralna jest prostopadła do danego odcinka, to jest także prostopadła do prostej zawierającej dany odcinek. Niech prosta zawierająca odcinek AB, nazywa się AB, zaś szukana prosta to niech będzie k. Zależność między współczynnikami kierunkowymi tych prostych wygląda następująco:
Aby obliczyć współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AB skorzystaj z wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty (x1, y1) oraz (x2, y2).
Podstawiając odpowiednio współrzędne A i B otrzymasz wynik:
Pamiętaj, że co prawda kolejność uwzględnianych punktów jest dowolna, ale musi być taka sama dla x-ów i y-ów. Więc jeśli przyjmiesz, że punktem o współrzędnych (x2, y2) jest punkt A, to musisz konsekwentnie podstawiać za y2 i x2 współrzędne punktu A.
Współczynnik kierunkowy prostej k wynosi:
Pamiętaj, że dzieląc przez ułamek, mnożysz przez jego odwrotność.
Równanie prostej k możesz na chwilę obecną zapisać jako:
Wiesz, że symetralna przechodzi przez środek odcinka AB. Więc aby podać pełne równanie tej symetralnej, wyznacz ten środek, za pomocą wzorów na współrzędne środka odcinka.
Prosta k przechodzi, przez punkt SAB, więc podstawiając do równania kierunkowego prostej k za x pierwszą współrzędną SAB, powinieneś otrzymać w wyniku drugą współrzędną.
Więc symetralna odcinka AB wyraża się wzorem:
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38