W tym zadaniu musisz określić jakie równania będą miały okręgi o promieniach 4 oraz o środkach znajdujących się na osi OX oraz takie, że są styczne do okręgu zadanego równaniem x2 + y2 = 100.
Okręgi są stycznie zewnętrznie:
Gdzie S to środek szukanych okręgów, S1 to środek podanego okręgu, r – promień szukanego okręgu i r1 – promień podanego okręgu.
Skoro środki szukanych okręgów leżą na osi OX to ich drugie współrzędne będą wynosiły 0.
Więc współrzędne środków okręgów o promieniach 4 i stycznych zewnętrznie do podanego okręgu to:
Więc ich równania to:
Okręgi stycznie wewnętrznie:
Równania tych okręgów to:
Dwa okręgi są zewnętrznie styczne, jeśli odległość między ich środkami wynosi tyle co suma ich promieni, zaś jeśli odległość między środkami okręgów równa się tej modułowy różnicy ich promieni to te okręgi są styczne wewnętrznie.
Rozważ najpierw przypadek zewnętrznej styczności. W takiej sytuacji prawdziwe jest równanie:
Gdzie S to środek szukanych okręgów, S1 to środek podanego okręgu, r – promień szukanego okręgu i r1 – promień podanego okręgu.
Skoro środki szukanych okręgów leżą na osi OX to ich drugie współrzędne będą wynosiły 0. Pozostaje więc obliczyć ich pierwsze współrzędne.
Równanie okręgu w postaci kanonicznej ma postać:
Gdzie współrzędne środka tego okręgu to S = (a, b), zaś promień to r. Na tej podstawie możesz odczytać współrzędne środka podanego okręgu oraz jego promień. Pamiętaj, że przy współrzędnych środka stoją minusy, więc odczytując je pamiętaj by zmienić znak.
Odległość między tymi środkami obliczysz ze wzoru na długość odcinka łączącego dwa punkty:
Pamiętaj, że pierwiastek z liczby podniesionej do kwadratu, to moduł tej liczby
Podstawiając promienie okręgów oraz wyliczoną odległość między środkami okręgów do wcześniejszego równania otrzymasz:
Ponieważ jest to równanie z wartością bezwzględną to musisz rozważyć dwa przypadki:
Więc współrzędne środków okręgów o promieniach 4 i stycznych zewnętrznie do podanego okręgu to:
Więc ich równania to:
Teraz musisz rozważyć przypadek, że szukany okrąg jest stycznie wewnętrznie z podanym okręgiem. Wtedy zachodzi równość:
Podstawiając wyznaczoną wcześniej odległość między środkami oraz promienie okręgów otrzymasz:
Ponieważ jest to równanie z wartością bezwzględną musisz uwzględnić dwa przypadki:
Analogicznie jak wcześniej, środki tych dwóch okręgów to:
I ich równania to:
Ćwiczenie B.
11Ćwiczenie C.
12Zadanie 1.
14Zadanie 2.
14Zadanie 6.
14Zadanie 9.
15Zadanie 10.
15Zadanie 12.
15Zadanie 13.
15Zadanie 14.
15Zadanie 16.
15Zadanie 17.
15Ćwiczenie A.
17Ćwiczenie B.
17Przykład 2.
19Zadanie 1.
20Zadanie 2.
20Zadanie 4.
20Zadanie 5.
20Zadanie 7.
20Zadanie 8.
20Zadanie 9.
21Zadanie 10.
21Zadanie 11.
21Zadanie 14.
21Zadanie 15.
21Zadanie 16.
21Zadanie 17.
22Zadanie 1.
26Zadanie 3.
26Zadanie 4.
27Zadanie 6.
27Zadanie 7.
27Zadanie 8.
27Zadanie 9.
27Zadanie 12.
27Ćwiczenie B.
29Zadanie 1.
30Zadanie 3.
30Zadanie 4.
30Zadanie 5.
30Zadanie 6.
30Zadanie 8.
31Zadanie 10.
31Zadanie 11.
31Zadanie 1.
35Zadanie 2.
35Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 11.
36Zadanie 12.
36Zadanie 14.
37Zadanie 1.
38Zadanie 11.
38Zadanie 12.
38