Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Przykład 1. - strona 23

W tym zadaniu trzeba ustalić współrzędne punktu C będącego wierzchołkiem trapezu prostokątnego ABCD, w którym A = (-1, 4), B = (1, -2), D = (2, 4) a także że $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , więc a_AB = a_CD

Równanie prostej CD w postaci kierunkowej można zapisać jako:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A więc prosta CD wyraża się wzorem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , więc

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc prosta BC wyraża się równaniem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc współrzędne punktu C to:

$\text{[math]}$

Warto w tego typu zadaniach narysować rysunek pomocniczy. Oczywiście nie będzie on dokładny, ma on służyć zilustrowaniu problemu i określeniu co musisz szukać. Ponieważ współrzędne punktów są proste do zaznaczenia to zaznacz je i używając własności podanych w treści narysuj krawędzie tego trapezu.

Zauważ, że punkt C to punkt przecięcia się prostych BC i AD. Jeśli będziesz znał równania tych prostych to wyliczysz współrzędne ich przecięcia, czyli punkt C.

Prosta CD jest równoległa do prostej AB, więc ma taki sam współczynnik kierunkowy. Aby obliczyć współczynnik kierunkowy prostej AB, wystarczy, że skorzystasz z odpowiedniego wzoru:

$\text{[math]}$ , gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty o współrzędnych (x₁, y₁) i (x₂, y₂).

$\text{[math]}$

Równanie prostej CD w postaci kierunkowej możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

Prosta CD przechodzi, przez punkt D, więc podstawiając do równania kierunkowego prostej CD za x pierwszą współrzędną D, powinieneś otrzymać w wyniku drugą współrzędną.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A więc prosta CD wyraża się wzorem:

$\text{[math]}$

Prosta BC jest prostopadła do prostej CD, więc jej współczynnik kierunkowy to:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Analogicznie jak w przypadku prostej CD, prostą BC możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

Jeśli punkt B należy do prostej BC, to po podstawieniu pierwszej współrzędnej tego punktu do równania kierunkowego tej prostej powinieneś otrzymać drugą współrzędną.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc prosta BC wyraża się równaniem:

$\text{[math]}$

Następnie musisz wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia się tych prostych, czyli C. W punkcie przecięcia się, obie proste mają tę samą wartość, więc wystarczy przyrównać ich równania kierunkowe do siebie.

$\text{[math]}$

Warto pomnożyć obie strony przez 3, aby pozbyć się ułamków.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby obliczyć drugą współrzędną wystarczy podstawić otrzymaną wartość do któregokolwiek równania prostej.

$\text{[math]}$

Więc współrzędne punktu C to:

$\text{[math]}$

Zadanie 63, strona 231, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 174, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 92, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 193, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 31, strona 220, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 31, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 226, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 39, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2017

Zadanie 7, strona 170, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

10

11

11

Ćwiczenie B.

11

11

11

12

Ćwiczenie C.

12

12

12

12

13

Zadanie 1.

14

14

14

14

14

Zadanie 2.

14

14

14

14

14

14

Zadanie 6.

14

14

14

14

14

Zadanie 9.

15

15

15

15

Zadanie 10.

15

15

15

15

Zadanie 12.

15

15

15

Zadanie 13.

15

15

15

15

Zadanie 14.

15

15

15

15

15

15

Zadanie 16.

15

15

15

15

15

Zadanie 17.

15

15

15

15

15

15

16

16

16

Ćwiczenie A.

17

17

17

Ćwiczenie B.

17

17

17

17

17

18

18

19

Przykład 2.

19

19

19

Zadanie 1.

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

Zadanie 4.

20

20

20

20

Zadanie 5.

20

20

20

20

20

20

Zadanie 7.

20

20

20

20

20

Zadanie 8.

20

20

20

Zadanie 9.

21

21

21

Zadanie 10.

21

21

21

21

21

Zadanie 11.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 14.

21

21

21

Zadanie 15.

21

21

21

Zadanie 16.

21

21

21

21

Zadanie 17.

22

22

22

22

22

22

22

23

24

26

Zadanie 1.

26

26

26

26

Zadanie 3.

26

26

26

26

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

Zadanie 7.

27

27

27

Zadanie 8.

27

27

27

Zadanie 9.

27

27

27

27

27

Zadanie 12.

27

27

27

28

28

28

28

Ćwiczenie B.

29

29

29

29

29

Zadanie 1.

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.

30

30

30

30

30

Zadanie 4.

30

30

30

30

Zadanie 5.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 6.

30

30

30

30

Zadanie 8.

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

33

34

35

Zadanie 1.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.

35

35

35

35

Zadanie 4.

36

36

36

36

36

Zadanie 5.

36

36

36

Zadanie 6.

36

36

36

36

Zadanie 7.

36

36

36

36

36

Zadanie 8.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 11.

36

36

36

36

36

Zadanie 12.

36

36

36

36

36

36

Zadanie 14.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 1.

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 11.

38

38

38

Zadanie 12.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści